Finanční matematika – jen trojčlenka nestačí

Všude člověka lákají na všemožné skvělé nabídky a to největší zhodnocení svých úspor, všude jen procenta a přísliby obrovských peněz, kolik z lidí si ale přesně dokáže představit kolik to vynese? Ano, na základní počty Vám postačí i obyčejná trojčlenka, ale na složitější už bohužel ne.

Matematika

Matematika je neuvěřitelně všestranný a široce používaný vědní obor. Podle definice se jedná o abstraktní studium čísel, veličin a prostoru. Jednodušeji řečeno, je to studium vztahů mezi čísly a tvary. Lidé však často zapomínají na to, jak lze matematiku využít k rozvoji kritického myšlení a k řešení reálných problémů.

Jde o důležitý obor a lze ji využít v každodenním životě. Od hospodaření s penězi a porozumění daním až po sestavování plánů a řešení problémů je matematika nedílným krokem, který pomáhá dosahovat cílů. Výuka matematiky pomáhá rozvíjet kritické myšlení, logické uvažování a kreativitu.

Protože se matematika zabývá vztahy mezi čísly a tvary, lze ji použít různými způsoby. Jedním z takových příkladů je statistika. Prostřednictvím statistiky lze činit informovaná rozhodnutí o ekonomických podmínkách, problémech veřejného zdraví, vývoji počasí a dalších věcech.

Kromě toho se matematika používá k vývoji nových výrobků a vynálezů, vytváření nového počítačového softwaru, předvídání chování a pochopení podstaty prostoru a času.

Matematické stránky principy se používají také v architektuře a inženýrství. Bez matematiky by nebylo možné stavět budovy, mosty a další konstrukce. Fyzika, další důležitá vědní disciplína, se také do značné míry opírá o používání matematiky.

V konečném důsledku je matematika důležitým nástrojem, který slouží k pochopení a řešení problémů. Bez ní by inovátoři a vynálezci nemohli vytvářet řešení světových problémů. Z těchto důvodů by matematika měla být považována za nezbytnou součást vzdělávání a budoucnosti lidstva.

Finanční matematika

Finanční matematika je aplikace matematických a výpočetních metod na analýzu finančních trhů a portfolií. Je to odvětví aplikované matematiky, které se zaměřuje na matematické modelování finančních trhů a portfolií.

Je to interdisciplinární obor, který pomáhá při analýze rizika a výnosů na trzích. Využívá různé matematické techniky, jako je pravděpodobnost, kalkul a lineární algebra, ke kvantifikaci rizika a posouzení pohybu trhů. Účelem finanční matematiky je vyvíjet nástroje pro analýzu finančních dat a vytvářet modely pro předpovídání toho, jak se investice budou vyvíjet za různých podmínek.

Finanční matematika pomáhá při analýze rizika výnosů na trzích

Jednou z běžných aplikací finanční matematiky je výpočet hodnoty portfolia investic. To se provádí s přihlédnutím k faktorům, jako jsou očekávané výnosy, volatilita a korelace mezi různými aktivy. Finanční modely lze použít k výpočtu očekávaného výnosu a dalších ukazatelů výkonnosti, jako je riziko, Sharpeho poměr, Sortinův poměr a Treynorův poměr, které lze použít k vyhodnocení výkonnosti portfolia.

Finanční matematika se také používá k analýze a vývoji finančních nástrojů a produktů. Mezi tyto nástroje a produkty patří opce, futures, deriváty a strukturované produkty. K posouzení životaschopnosti těchto finančních nástrojů a produktů lze použít finanční modely.

Jde tedy o důležitý nástroje moderních financí. Používají ji jednotlivci, podniky i instituce k přijímání informovaných investičních rozhodnutí a ke správě investičních portfolií. Pomáhá při posuzování rizik a výnosů a při vývoji finančních nástrojů a produktů. Finanční matematika poskytuje cenný nástroj těm, kteří se snaží maximalizovat výnosy a minimalizovat rizika spojená s investováním.

Trojčlenka

Pravidlo tří je základní matematická metoda, která se používá ke zjednodušení řešení úloh zahrnujících poměry. Poměr je rovnice, která říká, že dva poměry veličin se rovnají. Pravidlo tří lze vyjádřit jako „poměr odpovídajících si členů ve dvou rovnocenných poměrech je stejný“.

Jinými slovy to znamená, že pokud jsou dány dva ekvivalentní poměry, je poměr jejich odpovídajících členů (členů na stejném místě v každém poměru) stejný.

Pravidlo tří je v matematice důležitým nástrojem, protože ho lze použít k řešení mnoha úloh, které se týkají poměrů. Pro použití pravidla tří je důležité porozumět pojmům, které zahrnuje. Dva rovnocenné poměry v poměru se označují jako antecedent a konsekvent.

Pravidlo tří je velmi užitečný nástroj, který lze použít k řešení mnoha matematických problémů, zejména těch, které se týkají poměrů. Znalost toho, které členy jsou antecedentem a konsekventem, a schopnost identifikovat členy každého poměru jsou důležité dovednosti potřebné k efektivnímu používání Pravidla tří. Po zvládnutí těchto dovedností se pravidlo tří může stát účinným nástrojem pro řešení problémů.

Relevantní zdroje

Naštěstí existují velice přínosné stránky s videokurzem a skripta Mendelovy univerzity v Brně, kde stáhnutí zde, o základech finanční matematiky. Je to navíc veřejností vřele doporučováno. Lidé se tam dozví o základních finančních produktech, formách zhodnocení a o ekonomických pojmech.

Zvláště pak jej doporučena kapitola o splácení dluhů, která výborně motivuje splácet své dluhy nejrychlejší možnou cestou. Tady je na místě si vyzkoušet ty základní počty pro základní přehled.

Pro jakékoli počty, před vložením do vzorce je třeba si uvědomit dvě věci, a to převedení všech údajů do vhodného časového rozmezí podle úrokového období a vypočítat si čistý úrok po zdanění. Všechny úroky v bankovních produktech jsou daněny srážkovou daní 15 %, díky čemuž nikdy člověk nedostane slíbené zhodnocení.

Pří slibované úrokové sazbě 2,5 % ve skutečnosti dostanete 2,125 %. Postačí si převést úrokovou sazbu na desetinné číslo a vynásobit 0,85.

  • 2,5 % = 0,025
  • 15 % = 0,15
  • 1-0,15 = 0,85
  • 0,025*0,85 = 0,02125 = 2,125 %

Stejně tak je třeba přizpůsobit úrokovou sazbu úrokovému období. Většina úrokových sazeb se uvádí ve formátu p.a. což znamená ročně. Pokud však účet má měsíční úrokové období (p.m.) , měsíčně se připisuje úroková sazba (2,125 % / 12) 0,177083 %. Základní vzorek pro jednoduché úročení vkladů tedy zní:

  • FV = PV(1+R*T)  
  • FV = budoucí hodnota vkladu
  • PV = vložený původní vklad
  • R = úroková sazba v desetinném zobrazení
  • T = počet úrokových období

Příklad: Vložil jsem 125000 Kč na účet s úrokovou sazbou 3 % p.a. s ročním připisováním úroků a plánuji je vybrat za 3 roky.

  • 1) 3 % = 0,03; 0,03*0,85 = 0,0255 = 2,55 % čistá úroková sazba tedy činí 2,55 %
  • 2) 2,55 % p.a. při roční úrokovým období je 2,55 % (p.a. = roční)
  • 3) FV = PV(1+R*T) ; FV = 125000(1+0,0255*3) = 125000*1,0765 = 134562,5 Kč
  • Po třech letech si tedy budu moct vybrat 134562,5 Kč v případě že za účet neplatím žádné poplatky.

Většina bankovních produktů ale používá složené úročení, to znamená, že úročí i úroky s úroků. Pokud tedy po roku připíšou úrok 3000 Kč, další rok se neúročí pouze 125000 Kč ale 128000 Kč.

Vzorec je podobný: FV = PV(1+R)

Příklad: Vložil jsem 125000 Kč na účet s úrokovou sazbou 3 % p.a. s měsíčním připisováním úroků se složeným úročením a plánuji je vybrat za 3 roky.

  • 1) 3 % = 0,03; 0,03*0,85 = 0,0255 = 2,55 % čistá úroková sazba tedy činí 2,55 %
  • 2) 2,55 % p.a. při měsíčním úrokovém období je 0,002125=0,2125 %
  • 3)FV = PV(1+R) ; FV = 125000(1+0,002125)36 = 125000*1,0794146 = 134926,825.Po třech letech si budu moct vybrat 134927 Kč v případě že za účet neplatím žádné poplatky.

Rozdíl je minimální ale častější úročení u složeného úročení zvětšuje připsaný úrok. T = počet úrokových období u výpočtu je 36 jelikož za 3 roky je 36 měsíčních úročení. Takhle si lze spočítat tedy kolik si lze vybrat u spoření, pokud se vloží nějaká částka, co ale pokud se chce spořit pravidelně? Samozřejmě i tohle jde vypočítat, je to výpočet budoucí hodnoty anuit, ten je ale trochu složitější:

S = celková naspořená částka, a = úložka při spoření, m = počet úložek za jedno úrokové období, r = úroková sazba, n = počet úrokových období.

Příklad: Pravidelně na začátku měsíce se vloží na účet s úrokovou sazbou 3 % p.a. s měsíčním připisováním úroků se složeným úročením 6000, peníze se vyberou po 3 letech.

  • 1) 3 % = 0,03; 0,03*0,85 = 0,0255 = 2,55 % čistá úroková sazba tedy činí 2,55 %
  • 2) 2,55 % p.a. při měsíčním úrokovém období je 0,002125 = 0,2125 %
  • 3) m = 1
  • 4) S = 6000*1*1,002125*37,371565 = 224705,875
  • Po 3 letech si můžu vybrat 224706 Kč.

Samozřejmě lze použit i automatické kalkulačky na finančních webech, kde se pouze zadají hodnoty. Jenže to by se člověk nenaučil nic nového a přišel by o mnoho hodin matematické zábavy.

Upozornění k CFD: Rozdílové smlouvy jsou komplexní nástroje a v důsledku použití finanční páky jsou spojeny s vysokým rizikem rychlého vzniku finanční ztráty. U 51 až 76 % účtů retailových investorů došlo při obchodování s rozdílovými smlouvami ke vzniku ztráty. Měli byste zvážit, zda rozumíte tomu, jak rozdílové smlouvy fungují, a zda si můžete dovolit vysoké riziko ztráty svých finančních prostředků.

© 2024 Vpenize.cz | Nakódoval Leoš Lang